ડાયપોલ મોમેન્ટ $\vec{M} = M\hat{k}$ ધરાવતા બિંદુ ડાયપોલના ચુંબકીય ક્ષેત્ર માટે એમ્પીયરના નિયમની ચકાસણી કરો. $C$ એ $x-z$ સમતલના પ્રથમ ચરણમાં,ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના ચોથા ભાગ પર ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં ગતિ કરતો બંધ ગાળો છે.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(A) બિંદુ ડાયપોલ $\vec{M} = M\hat{k}$ નું સ્થાન $\vec{r}$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}(\vec{r}) = \frac{\mu_0}{4\pi} \left[ \frac{3(\vec{M} \cdot \hat{r})\hat{r} - \vec{M}}{r^3} \right]$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
એમ્પીયરનો નિયમ જણાવે છે કે $\oint_C \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 I_{enclosed}$.
બિંદુ ડાયપોલ માટે,ઉગમબિંદુ સિવાયના વિસ્તારોમાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર સંરક્ષી છે,એટલે કે $\vec{r} \neq 0$ માટે $\nabla \times \vec{B} = 0$ થાય છે.
કારણ કે માર્ગ $C$ એ એક બંધ ગાળો છે જે કોઈપણ પ્રવાહ સ્ત્રોતને ઘેરતો નથી (ડાયપોલ એ ઉગમબિંદુ પરનો બિંદુ સ્ત્રોત છે અને માર્ગ $x-z$ સમતલમાં છે),તેથી કુલ ઘેરાયેલો પ્રવાહ $I_{enclosed} = 0$ છે.
તેથી,$\oint_C \vec{B} \cdot d\vec{l} = 0$,જે એમ્પીયરના નિયમની ચકાસણી કરે છે કારણ કે $0 = \mu_0(0)$ થાય છે.

Explore More

Similar Questions

ટોરોઇડના વાઇન્ડિંગમાં પ્રવાહ $2.0\,A$ છે. તેમાં $400\,\text{આંટા}$ છે અને સરેરાશ પરિઘ લંબાઈ $40\,cm$ છે. જો અંદરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $1.0\,T$ હોય, તો સાપેક્ષ પરમીએબિલિટી (relative permeability) કોની નજીક હશે?

એક $i$ $A$ જેટલો પ્રવાહ અનંત લંબાઈની સીધી પાતળી દીવાલવાળી નળીમાંથી વહે છે. નળીની અંદરના કોઈપણ બિંદુએ ચુંબકીય પ્રેરણ કેટલું હશે?

પ્રવાહ ધારિત લાંબા સોલેનોઈડમાં,ઉત્પન્ન થતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર શેના પર આધાર રાખતું નથી?

ટોરોઇડલ સોલેનોઇડની અક્ષ પર ચુંબકીય પ્રેરણ શેનાથી સ્વતંત્ર છે?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક નળાકાર વાહક અચળ પ્રવાહ વહન કરે છે. વાહકના કેન્દ્રથી $d$ અંતર સાથે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ ના મૂલ્યનો આલેખ કઈ આકૃતિ દ્વારા યોગ્ય રીતે દર્શાવવામાં આવ્યો છે?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo